如何在教学中培养学生的数学素养

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如何在教学中培养学生的数学素养

所谓数学素养，就是在人的先天生理的基础上，受后天环境、数学教育的影响，通过个体自身的实践和认识活动，所得到的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。它是在长期的数学学习中逐步内化而成的。它包括数学知识技能、数学意识、解决问题能力、数学信息交流、创新意识等。青少年们是全能型人才的后备军，也是祖国的未来，担负着历史赋予的神圣使命。教育青少年们努力学习科学文化知识，打下坚实基础，尤其是从小培养他们的数学素养是他们能否成为全面发展的人的关键之一。

《数学课程标准》明确提出数学教育要面向全体学生，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”这三大理念，强调数学课程的基础性、普及性、和发展性，这是数学教育多年来指导思想的突破与革新。也就是说，当前我们要在这种理念的指导下实现数学教育的总体目标，全面提高学生的基础知识和基本技能，大力培养学生学习数学的情感态度和数学能力，把新课标理念转化成一个个具体的教学目标，逐一落实在数学教学活动中。下面我就结合自己的教学实践，谈一谈自己的一些做法和体会：

一、结合教学实际，重视培养学生的数感

数感是一个人数学素养的重要成分，所谓“数感”，是指学生对“数”的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。数感的建立水平是学生个体数学素养水平的重要标志。《数学课程标准》中指出要通过数学活动，发展学生的数感。

1、创设生活情境，启蒙数感

著名数学家华罗庚曾一针见血地指出：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难测的印象，原因之一是数学教学脱离实际。”可见，生活是数学的源泉，数学学习离开了生活，将会寸步难行，而“数感”更不是通过传授而能得到培养的。为此，我们在数学教学中必须紧密联系学生的生活实际，充分挖掘学生的生活资源，将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，让学生自己去感悟、探究，用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达与交流。从中提高学生对数的敏锐程度，形成对数的良好直觉，启蒙学生的数感。

2、引导认真观察，建立数感

数学是一种运用思维的学科，观察是思维的触角，是学生认识事物的基础，观察是形成和发展数学知识的基本方法之一。为此，在教学中，教师要引导学生围绕目标有序、认真、多角度、全方位的观察，可引导学生观察画面，发现数学问题；观察规律，发现数学问题；也可引导学生用数来表达和交流观察到的信息……通过一系列的观察活动帮助学生学习数学知识，建立数感、发展数感。比如在新课程各年级“数的认识”教学中，要注重让学生联系实际先观察再说一说。如：观察一张纸多厚，再观察10张、30张、50张有多厚，然后拿出一叠（1000张）纸，让他们观察有多厚。又如在教学“0的认识”时，教师引导学生联系生活实际说出在哪些地方见过“0”。这方面，学生有着丰富的生活经验，说出诸如“在体育比赛的比分上见过0”；“在温度表上见过0”；“电话上有0”；“我的直尺上有0”……学生直观体会“0”除了表示没有以外，在温度表上、方向图上表示分界点；在直尺上表示起点；在日历上表示日期；在电话、车牌上与其他数字一起组成号码……这些都是学生身边的事，学生很容易理解和接受。这样，学生在观察中不但体会了数的含义，而且初步建立相应的数感。

3、构建活动平台，发展数感

皮亚杰说，活动是儿童发展的杠杆。通过实践操作，可以让学生体会到“数”就在身边，感受到“数”的趣味和作用，对数产生亲切感。因此，在课堂教学中，教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，始终把儿童的活动作为主体发展的基础与载体，提供开阔的活动时空，让学生有合作交流、积极思考、操作等活动空间，使学生的数感真正得到发展。

4、加强估算教学，优化数感

估算本身是数感的一个重要方面，也反映人对实际情境中数和数量及其大小范围的理解和把握水平，同样在日常生活中有重要的使用价值。因此，加强估算，可以培养学生的估计意识和估算能力，提高计算准确率，优化、巩固学生的数感。首先，教师要善于抓住各种时机，创造性地开发教材内容，让学生在探索中学会一些基本的估算方法，并说明自己估计的合理性。在这过程中要培养学生的估算方法，养成良好的估算习惯。其次，应用估算。如计算7.98×5.1，先让学生估算，可以看作8×5；所以积一定在40左右，然后再笔算；如遇到工程问题“筑路队要修一条公路，甲队独修要60天，乙队独修要40天，两队合修要多少天？”可以要求学生很快地确定大概时间，再进行计算，以提高计算的准确率。这样的估算，是学生在笔算中取的相应的感觉，体会和经验积累的基础上进行的，它对数感十分有利。

5、解决实际实际问题，提升数感

我们知道，数学源于生活，更要高于生活。因此，数学教学应从现实的、有趣的或与学生已有知识相联系的素材出发引导学生提出问题，引发讨论，在解决问题的过程中去了解新知识，形成新技能，反过来解决原先的问题，在综合运用数学知识解决问题的过程中使学生的数感得到发展。如，教学“有余数的除法”后，让学生解决“全班43人去划船，每条船限坐6人，至少需要几条船？怎样乘船合理？”的问题，学生通过思考、计算，不难得出需要8条船。

二、结合学生的生活实际，重视学生的感受和体验

在教学中，有些概念是十分抽象的，但他反映的内容又是很现实的，它与人们的生活和生产有着十分密切的联系。所以，这部分知识的教学，应让学生在学习过程中充分的体验和感受，理解这些概念的含义。比如说，在教学量与计量时。首先，要让学生进行具体的、现实的活动感受，让他们获得初步体验。

三、逐步发展学生综合运用知识的能力，注重情感、态度、价值观以及数学思想的均衡发展

1、学生综合运用知识的能力培养。知识的价值在于应用，如果学会了知识却不会运用就等于不会知识。也就是说，教师的任务不仅仅是引导他们学会知识，更要的是要引导他们学会学习和运用知识。所以，教师一定要运用好教材中“实践活动”的学习素材，

2、渗透思想教育，让学生的情感、态度、价值观得以均衡发展。学生的情感、态度、价值观如何直接影响到他们对数学知识的把握与理解。那么，就需要教师在教学时激发他们的学习兴趣和探索知识的欲望，正确的评价和鼓励每一位学生；

3、对学生的生活趣味与教材趣味进行整合，激发他们的学习兴趣。兴趣是最好的老师，新教材种设计了许多儿童喜闻乐见的内容，反映了小学阶段学生的兴趣爱好。

总之，数学素养是一种思维形式，其主要评价指标有数学知识与技能、数学思考能力、数学问题解决能力、数学观念和数学思维等。培养小学生的数学素养是一个长期的、不断积累的过程，也是时代及学生全面发展的需要。小学教师应积极转变教学观念，走出培养学生数学素养的误区，牢记育人为本，树立大数学观；在教学过程中做到以本为本，合理利用教材资源；同时还要因需定法，灵活使用多种教学方法，在培养数学能力的同时注重培养学生的数学素养，为小学生的日后学习和成才奠定坚实的基础。

如何在数学教学中提高学生的数学素养

? 2022年4月21日，义务教育新课标正式颁布，并于2022年秋季学期开始执行。各学科立足核心素养，对教育教学提出了全新的要求。

? 其中数学学科新课标提倡用数学的眼光、思维与语言来拓展数学核心素养的内涵。数学新课标有哪些亮点？一线教师如何从数学的角度来理解和表述核心素养？教育部义务教育数学课标研制组组长史宁中教授就以上问题进行全面解读。

? 21世纪中国的基础教育发生了巨大变革，本世纪开始的基础教育的改革，在本质上就是课程标准如何制定和落实的问题。课程标准的修订已有近20年时间，义务教育数学课标修订之后的版本整体呈现三大亮点，并坚持落实两大根本任务。

? 拓展课程目标。过去传统教学目标是双基，后来我们发现双基不够，拓展到四基，加上了基本思想和基本活动经验。过去强调分析问题和解决问题，但是到了2011年左右，中国已经提出培养创新性人才，因此光有分析问题和解决问题能力是不够的，因此增加了发现问题的能力和提出问题的能力。

? 丰富课程内容。2001的课程标准中没有几何的概念，用空间与图形来表达，后来我们把它改成图形与几何，并且增加了若干个基本事实，使得几何证明成为可能。数学教育一直存在一个问题——数学的证明只有几何证明而没有代数的证明，课程标准中只有代数的基本事实而缺少几何的基本事实。大家都认为不从基本事实出发的证明就不是证明，因此刚颁布的课程标准在此基础上增加了两个基本事实，一个是等量相等，还有一个就是等式的基本性质。

? 强调核心素养。2011年版本的课标已经把国家一直所说的数学的三大能力，运算能力，推理能力和空间想象力，拓展为10个核心词，在数学上是8个核心词。可以看到除了保持这些之外加上了符号、意识、数感、抽象有关的核心词，这是很重要的一个变化。传统的数学教育不强调抽象，但是对于数学来说抽象是极为重要的，因为数学的结论是看出来的，不是证明出来的，因此所有学科对培养学科的直觉是极为重要的。

? 数学的基本思想是指什么？第一就是学习数学一般愿意给一个思维的原则，数学基本思想是数学的产生与发展所必须依赖的思想，学习过数学应当具有的思维特征是抽象推理和模型，通过抽象使得现实世界的事情到了数学内部，因为通过抽象得到了数项研究成果，抽象的主要对象是数量与数量的关系，图形与图形的关系，形成了研究对象和研究对象之间的关系，用定义符号来表达。

? 数学自身的发展是通过推理而得到的，数学的结论也通过推理而得到。推理主要分两类，一类是通过归纳类比来得到结论，还有一个是通过演绎的方法论证结论。我写过一篇文章论证，无论是归纳类比还是演绎推理都是有逻辑性的。

? 我把逻辑定义为具有传递性的推理形式，就论证了归纳、类比和演绎都是有传递性的。因此数学之所以有严谨性就是因为无论得到结论的过程还是验证结果的过程都是有逻辑的。第三个就是模型，数学通过语言构建了通往现实世界的桥梁，因此数学返回现实世界是通过模型来布局的，很多学科也采用了数学语言来表示某个领域的性质、关系和规律。

? 这次课标修订有两个根本任务，也是所有学科都必须完成的任务。

? 第一是立德树人。教育部04年的文件是通过核心素养的落实来完成立德树人的根本任务，并且要求高中课程标准，就应该落实核心素养，用核心素养指导课程标准的实施始终。义教也提出了这个要求，因此我们这次课标修订有一个任务就是如何落实核心素养。

? 第二是实现学科融合，这是一个世界潮流。义务教育阶段不要把学科分得很细，要把科学学科包括自然科学学科等与数学有机融合。对于数学来说需要完成5件事情：

（1）学段的划分。关于学段的划分是一件很难的事情，2011版课标分了两个学段，一到三年级一个阶段，四到六年级一个阶段。其实比较合理的是一二年级一个学段，三四年级一个学段，五六年级一个学段。

? 对于义务教育来说有个基本原则，就是教育要适合学生的身心发展规律。小学一二年级的孩子不太适宜学数学，因为他说话都说不明白；针对四、五年级的学生，仔细调查一下就会发现，四五年级的孩子在思维过程中有一个很大的分水岭，五年级的孩子似乎就对一些抽象的东西多多少少能够理解一些。因此学段划三个学段比两个学段更加合理，要根据学生的心理素质来定。

（2）把四基四能与提倡的核心素养怎样有机结合。

（3）加强几何直观、提升数学素养的前提下，如何调整课程的结构与内容。

（4）在综合与实践里如何融入跨学科的知识和传统文化。

（5）最重要的一件事情，就是如何体现数学的一致性。可能很多老师和同学不太知道一致性目前存在的问题是什么，我稍微来阐述一下。

? 一个是现在小学数学最大的问题是数的认识缺乏一致性，就是缺乏一个数学化的过程。整数怎么认识？通过数量；分数小数怎么认识？通过分米、厘米；而分数是强调等分，这里没有一个共同的东西，能把这三个数串联起来。因此在学习分数的时候，没有强调分数的单位。这样的问题会出在比较大小上，例如1/2:1/3大，道理是什么？是分子相等，所以分母大分数小。事实上对于分数来说不应该存在这样的道理，应该是在同样的单位下才能比较大小，因此1/2和1/3比较大小，必须得要同样的单位，即变成3/6和2/6，3/6比2/6大，这样就可以得到1/2比1/3大。

? 第二是数的运算缺乏一致性。举例说明，分数和小数的除法是小学数学的重点和难点，但是各讲各的理。分数除法用包含除的原则来讲，比如一包含三个1/3，所以1÷1/3=3，那么4÷1/3怎么办？变成了4×1/3除上这个，然后1÷1/3=等于3，所以4÷1/3=4×3，事实上这个道理是很深的道理；分数除法用商不变的方法，就是0.4÷0.02，扩大100倍不变，得到的是正确的结果。为什么商不变就是对的？举的例子都是实数的例子，都是整数的例子，整数例子为什么对小数好使？这是个问题。

? 以上两点使得学生认为数学分了好多样，整数的数学、分数的数学、小数的数学。运算也有好多样，有整数运算、分数运算、小数运算。这样不仅仅是把学生的思维搞乱，更重要的是耽误了很长时间。弗莱登塔尔早就看出了这个问题，并提出一味地依赖具体情境会使得除法的问题变得更加复杂。由于教师与教科书的编写者对于如何从直观分数进展到算法的分数缺乏认识，使实际问题更加恶化。

? 因为立德树人的根本任务没有变，所以核心素养要涉及到小学、初中与高中，我想很可能未来将涉及大学、研究生，可能还会指导老师、研究者的素养。理解和表达核心素养我认为必须具备三个基本特征，供大家参考。

? 保持内涵的一致性。小学、初中与高中的核心素养不能割裂开来，核心素养应该是从一到终，每一个学习过数学的人都应该具有的、但又是终极的、永远达不到的。

? 呈现过程的阶段性。每一个不同的学习阶段核心素养应该有不同的表现，与身心发展有关、知识储备有关、与经验积累有关。

? 表述应该有整体性。要既有数学的特征，又有数学教育的特征。更具体的说，要具有学科的思维特征，还有心理学的特征与认知的特征。

? 核心素养现在定义为“是数学教育的、与人的行为（思维、做事）有关的终极目标；是学生在本人参与的教学活动中，逐步形成发展的；是经验的积累、过程目标的拓展、四基的继承发展”，进而可以把核心素养表述为“会用数学眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”。这样的表述既有数学本身的特征，也有教育所要描述的认知方面的、心理学方面的特征。

? 现在的核心素养跟原来我曾经说的数学思想相比包含的东西更多了，我们来具体看一下。

? 什么是数学的眼光？为什么要观察？因为数学为人们提供了一个认识与探究现实世界的观察方法，因此具有了数学的这种观察方法，学生就能够直观的理解数学的知识及其背景，能够在日常生活中和其他学科中发现数学，能用数学的方法研究其他领域的事物，并且能表示出这些研究对象和他的关系。具有这种视野，他就能够发现有意义的数学问题，引起数学探究。情感态度价值观方面能够发展好奇心、想象力和创新意识，在这个意义上它比数学的抽象更加上位。

? 什么是数学的思维？数学为人们提供了一种理解和解释现实世界的思考方法。通过学习，学生能够理解数学的基本概念、法则的发生与发展的过程，知道数学基本概念之间的关系，知道数学与现实世界的关系，能够合乎情理的理解数学的一些结论，能够用数学的方法探究现实世界的规律，能经历一个数学再发现的过程，能够培养批判性思维，能够培养实事求是的科学态度，培养理性精神。

? 什么是数学的语言？数学是如何来表达的？数学为人们提供了一个描述与交流现实世界的表达方式，这一点比模型更加上位。学生掌握了数学的语言，他就初步掌握了数学与现实世界的交流方式，能够有意识的用数学表达现实生活中和其他学科中的性质、关系和规律，感悟数据的意义和价值。只有在这样的过程中，学生才能感悟数学语言，包括表达概念，包括等式、不等式的简洁与优美，养成用数学语言来表达和交流，增加跨学科的应用意识和实践。

? 核心素养的数学特征是什么？数学的眼光虽然是提供人们观察世界的一种方法，但在本质上是数学的抽象，并且它的数学特征是因为数学抽象而拥有的一般性。数学思维的本质是逻辑推理，即具有传递性的推理，培养的是逻辑思维能力，是具有传递性的思维。例如符合从小到大的标准，即为归纳和类比；从大到小就是演绎，这样的推理是有逻辑的，因此数学具有严谨性。现代社会的学科要走向科学，就要尽可能多的使用数学语言，构建数学模型，使得数学形成一种新特征，即数学应用的广泛性。本次新课标将核心素养、数学的思想、数学的特征进行有机地结合。

? 核心素养的阶段性特征有哪些？低学段基于感官，更具体、更侧重意识，这种意识是基于感性的；高学段基于概念，更一般、更侧重观念，观念是概念基础上的认知，借助于思想，借助于能力。因此我们保留了2011版的10个核心词，2017版的6个表现，核心素养的具体表现阐述在高中阶段有抽象，想象，逻辑，推理，计算，跟数学的眼光，思维，语言对应；初中就是更具体的抽象能力，空间的观念，几何直观；小学几乎没有谈抽象这件事情，谈的是符号意识与数感，这次又加了一个词——量感。

? 但是老师们一定要知道，这些词语是抽象的一个具体的体现，到初中才更多的谈抽象，小学只要有推理的意思就行，在初中强调一下推理能力，到高中要明明白白的说推理的形式。小学阶段要求的一个能力就是运算，小学拥有模型意识与数据意识就行了，到初中阶段需要形成思想、形成观念，而到高中阶段就开始要求拥有能力。

? 落实核心素养，改变课标表述。数学源于对现实世界的抽象，主要研究对象是数量和数量关系，以及图形与图形关系；基于抽象结构，得到了数学的符号运算、形式推理、模型构建等形成数学结论的方法，最主要希望能够帮助人们认识理解和表达现实世界，能够表达本质的关系和规律。因此数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。语言承载了思想与文化，如果数学也是一种语言的话，那么数学也能够承载着思想、承载着文化，因此数学是人类文明的重要组成部分。

? 这样认识数学的方法是从伽利略和牛顿那个时代开始，伽利略曾说：“宇宙这本书是用数学语言来形容，如果不懂得数学语言，那么我们只能在黑暗中摸索”；爱因斯坦也评价到：“由于伽利略看到了这一点，尤其是由于他向科学界谆谆不倦地教导这一点，使他成为近代物理学之父，事实上也成为近代科学之父”。因此现代科学的发展，是因为用数学的原理来表达了现实世界的规律。

? 1.强调抽象结构

? 我们强调抽象，在抽象的基础上强调了抽象结构。抽象结构是近代数学发展的一个很基础的东西，我们不仅要知道研究对象是什么，更要重视研究对象的性质是什么。这个观念最早是亚里士多德提出的，他说：“数学家用抽象的方法对事物进行研究，去掉感性的东西......线、角或者其他的量（的定义），不是作为存在而是作为关系”，即这个东西存不存在本身不重要，重要是他们之间的关系。

? 同样的说法，希尔伯特描述的非常形象：“欧几里得关于点线面的定义在数学上是不重要的，它们之所以成为讨论的中心，仅仅是因为公理述说了它们之间的关系。换句话说，无论把它作为点、线、面，还是把它们称为桌子、椅子、啤酒瓶，最终推理得到的结论都是一样的”。仅就概念教概念的教法是有问题的，教概念的同时，应当教他们的性质、关系和规律，或者其中的一样，因此概念需要螺旋式上升。

? 例如集合是现代数学的基本语言，在这个基础上谈顺序，就构建了数的关系。数的本质是大小关系，数是对数量的抽象，数量的本质是多与少，那么数的本质抽象出来就是大与小，因此实数空间是构建函数的基本空间。

? 在大学里度量是非常重要的。定义距离空间，定义测度，比如概率论就是主要基于两种策略，一种是技术测度，一种是勒贝格程度，它有和运算的结合。

? 对基础教育来说运算也是很重要的，知道研究对象之后一定要知道研究对象的运算。特别是数域跟研究对象，跟运算有直接的关系。要保证运算，主要是保证逆运算的封闭性，这样的话，减法可以使得自然数扩充到整数，除法可以使得整数扩充到有理数。

? 基于这样的思想，我们把数与代数的六个主题合并成两个主题，领域没有变，但是主题发生了很大的变化。比如图形与几何的四个主题变成两个主题，把图形的认识和测量放在一起，把数的认识和运算放在一起。

? 2.提倡教学与教研的整体性

? 我们在这次课标里提倡要整体备课，包括全年级的整体备课、全学段的整体备课、全校老师的整体备课。对应于核心素养的整体性、一致性和阶段性，要体现在日常教学中的整体性、一致性和阶段性。

? 日常教学中的整体性是指知识体系和相应的核心素养的整体把握；一致性是从概念的最初提出到最后的实际应用应当是一致的；阶段性是我们需要知道我们研究的数学知识是如何进阶的，以及核心素养是如何进阶的。

? 3.增加跨学科内容

? 除了学段分成了三个学段，综合与实践也增加了内容，主要增加的是跨学科的内容，强调了传统文化。比如曹冲称象、度量衡圆周率的故事都要讲数学，这是很重要的。数学讲传统文化与其它学科讲传统文化不太一样，比如曹冲称象语文可以讲，但是数学讲的曹冲称象除了认识重量单位之外，还要讲等量的等量相等这个道理，还要讲总量等于分量和的道理。传统文化里蕴含的数学道理，值得老师们仔细探讨。

? 4.强调代数推理和几何直观

? 这次课标强调代数推理和几何直观，代数推理就是通过归纳类比得到结论，这个想法在小学是不是能够稍微梳理一下，我希望教材编者认真思考。比如我们讲了两位数乘以一位数、两位数乘以两位数或者三位数乘以一位数，那么关于三位数乘以两位数的计算方法，是不是可以让学生自己得到，让学生通过举一反三来归纳算法。

? 要进行这样的归纳，教材编写就应该注意，过去的教材编写光写竖式不写横式是不行的，横式是算理，竖式是算法，光讲算法不讲算理是不行的。比如说乘法，竖式算要把数分解，要用到分配律，可以得出算律决定算理，而算理决定算法，这个思想是非常重要的一种事情。

? 几何要增加尺规作图，要感悟抽象物体的存在。几何抽象的本质是什么？我想几何抽象的本质就是把三维的物体用二维图形表现出来，即几何的本质是二维和三维之间的关系。因此在小学阶段进行尺规作图是必要的，让学生感悟到抽象物的存在，比如圆的存在；比如同样长的线段，除了能用刻度之外，用圆规也能量出；或者给学生一个线段能做出等边三角形，以及知道什么是周长，这都是很重要的。

? 5.关于数学化

? 首先关于数学化，课标是这样描述的：要初步体会数的概念一致性和运算一致性。即怎么实现一致性就是怎么实现数学化，这次特别引进一个计数单位的概念。计数单位是一种特殊的计量单位，是个数和顺序的计量单位，把它作为数学化一致性的抓手。数的认识，不管是分数、小数还是整数，都是计数单位的表达。例如4/3个1/3，1/3是计数单位，这样就解决了假分数的问题，不然假分数永远说不清楚。运算也是这样，比较大小应在同样的计数单位下进行，因此分数的加减运算中，通分就是为了得到同样的计数单位。

? 6.课程内容的重组

? 新课标把方程的内容移到了初中。主要有两个原因，第一是没涉及到方程的本质。过去小学数学把方程认为是只有一位字母表示未知数，其实表示未知数不是问题的本质。字母只是表示了这个方程中的系数，而不是表示未知数，因此用字母来表达性质、关系和规律是非常重要的。过去讲授字母的表示只有半节课，人教版最多的也不到一节课，现在是要求6-8节课，来讲怎么用字母表示数，感悟出字母就是抽象的意义。

? 第二是没有感知到方程的必要性。过去领悟简单方程，用5-x=2这样的方程来研究是非常不合适的。现在有一个基本原则，可能是未来教材编写，甚至是教师讲课应该遵循的原则，就是所有的新的概念的引入和新的方法的引入，必须让学生感悟其必要性，不是我教你就得学，而是我教你这个东西是很有用的，所以老师要引导学生产生学习兴趣。因此必须在用四则运算解起来非常困难的情况下，我们才能够引入方程，感悟引入方程是一个非常便利的事情。

? 传统定义下含有未知数的等式叫做方程，这个定义是不成立的，因为数学的定义必须是充分必要，例如2-x=x是含有未知数的等式，但它并不是方程，它只是计算的结果与传递性的结果。方程必须讲两个故事或者更多的故事，这两个故事量相等，因此在方程中等号有两个功能，一个是表现传递性，一个是表现量相等。

? 本次课标把百分数移到了统计与概率的版块，考虑了大数据的需求。因为百分数在大数据的处理中越来越重要，例如果汁行业确定性的百分数如何过渡到随机性，比如变成投篮的命中率。百分数的引入可以进行随机现象的决策，随机现象的决策比确定性的决策更多地出现在现实生活中，因此在小学阶段孩子们多少感悟一下，对于随机现象怎么来决策。

? 比如用百分数制定四年级孩子的跳绳标准，让孩子跳完之后记下来，再从小到大排队，通过的人数为前25%或者50%，再根据百分比确定跳绳标准，这也是国家制定蓝天计划的依据。所以把百分数引到统计与概率是为了更加适应大数据的需求。

小学数学如何培养学生核心素养

随着新课程教学改革的不断深入，对小学数学教育也提出了新的要求，在实施素质教育的过程中不仅注重提高学生的数学学习能力，还注重培养学生的数学素养。《义务教育数学课程标准》指出：数学素养是学生乃至每一个公民必备的基本素养，在数学基础教育阶段要通过课堂教学使学生认识到数学不但蕴藏于现实生活之中，而且还具有重要的应用价值。遇到实际问题时要善于运用已掌握的数学知识和方法解决问题，学习新的数学知识时要积极探索其应用价值，使学生在学习过程中提高自己的知识运用能力，获得较高的数学素养。

一、当前小学数学课堂教学中培养学生数学素养的误区

要培养学生的数学素养，不仅要掌握必需的数学知识和必要的数学技能，而且还要提高数学学习能力，注重培养学生的数学观念与品质。受传统应试教育的影响，小学数学教师对数学素养的概念及其内涵不够了解，对于如何培养学生的数学素养也缺乏科学认识，导致在具体的课堂教学中培养学生数学素养时存在着一些误区，现介绍如下：（1）将数学素养等同于数学技能。很多数学教师认为，要提高数学教学质量就必须依靠系统、扎实的机械训练，做到熟能生巧，才能提高学生的数学技能和数学素养。这种观点未充分认识到数学素养的真正内涵，大量的日常训练确实可以提高学生的解题水平，使其掌握相应的数学技能，但也会在一定程度上限制学生数学思维的发展，难以达到培养学生数学素养的目的。（2）认为培养数学素养时对教材内容具有选择性。有的数学教师认为教材中有些内容可用于培养学生的数学素养，而有些内容则不然。这种观点没有认识到数学素养的宽泛性，它不仅包括数学意识，还包括学、用、创新数学的行为和品质。因此，无论哪一节数学课堂都可以作为培养学生数学素养的平台，与具体教材内容并无密切关系。（3）认为培养学生的数学素养离不开具体的文化背景。有的数学教师过于注重数学文化背景，致使小学数学课堂上出现了唯文化等现象，这是一种教育形式化的表现，表明教师培养学生数学素养的意识较为淡薄。

二、小学数学课堂上培养学生数学素养的具体对策

针对当前培养学生数学素养所存在的误区，本文就如何在小学数学课堂教学中培养学生的数学素养提出了自己的看法，现论述如下：

1.小学数学教师应牢记育人为本，树立大数学观

很多数学教师认为，讲好数学知识、提高学生的考试成绩就算是完成了教学任务。在这种思想的影响下，教师在课堂上往往十分注重讲，而学生则习惯于被动倾听、勤学苦练。但未来社会需要的数学人才不仅要具备较强的计算能力，还要具备数学思想及实际应用能力。因此，为有效培养学生的数学素养，教师要牢记育人为本，树立大数学观，并做好以下几个方面的工作：（1）做到以学生为本。教师应努力提高数学教学的自主性，为学生营造良好的课堂学习氛围，让其真正成为数学课堂的主体。（2）注重挖掘课程资源。将数学教学与现实生活紧密联系起来，让学生与生活中的数学零距离接触，培养其应用数学知识解决实际问题的能力。（3）提倡合作学习。合作交流是一种行之有效的学习方法，教师通过合作交流可以提高自己的教学水平，促进专业成长；学生通过合作学习可以取长补短，吸收和借鉴别人的学习方法和学习成果，进一步发展自身的智力与非智力品质。

2.小学数学教师应做到以本为本，合理利用教材资源

现行数学教材的教育资源十分丰富，小学教师应在把握编写意图的基础上深入挖掘教材资源，尽可能地发挥教材功能，在提高学生数学知识水平的同时提升其数学素养。例如，在学习《圆锥体积》时，教师可引导学生对比圆柱和圆锥，体验“底相等高不相等”“高相等底不相等”和“底相等高不相等”等区别，经过猜想―验证等探索过程后不仅可以加深学生对圆锥相关知识的理解，还有助于学生养成缜密思考的习惯，发展其数学思想。此外，教师可充分利用教材中的数学史料，向学生介绍数学的起源及其发展历程、古代数学所取得的成就及其数学思想，这样可以激发学生的学习热情和积极性。还可根据教材中安排的实践活动，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。例如，教师可巧借“我们去植树”“货币兑换”“了解自己”等与现代生活有紧密联系的实践活动，

引导学生走进社会，培养其自主解决生活问题的能力，从中体验到数学的应用价值。

3.在教学过程中做到因需定法，灵活使用多种教学方法

教学中本无定法，以得法为贵。小学数学教师应根据学生的特点，结合具体教材内容选用合适的教学手段和方法，让学生在良好的学习环境和情境中提高自身的学习效率。例如，教师应善于运用教学与学习工具培养学生的理性思维。在学习长方体时，教师可使用长方体模型让学生数一数面的数量，看一看它的形状，想一想其相对面的关系。还可以结合日常生活中的长方体实物来总结其特征，培养学生的思维条理性。在教学过程中应善用多媒体技术培养学生的创新思维，引入该技术可直观、形象地将数学知识呈现在学生面前，激发学生的学习积极性和热情。另外，还可应用导学案，鼓励学生自主学习，提高其学习能力。导学案以学生自学为基础，注重师生之间的良性互动，以发现并自主解决问题为主线。实践证明，这种方案是指导学生学习的有效途径，不仅有助于学生掌握数学知识，还有助于开发学生的学习能力。

综上所述，数学素养是一种思维形式，其主要评价指标有数学知识与技能、数学思考能力、数学问题解决能力、数学观念和数学思维等。培养小学生的数学素养是一个长期的、不断积累的过程，也是时代及学生全面发展的需要。小学教师应积极转变教学观念，走出培养学生数学素养的误区，牢记育人为本，树立大数学观；在教学过程中做到以本为本，合理利用教材资源；同时还要因需定法，灵活使用多种教学方法，在培养数学能力的同时注重培养学生的数学素养，为小学生的日后学习和成才奠定坚实的

“核心素养”是当前中国教育最关心的问题之一，福建师范大学教授余文森说：“任何学科都不是仅仅为了获得学科的若干知识、技能和能力，而是要同时指向人的精神、思想情感、思维方式、生活方式和价值观的生成与提升。学科教学要有文化意义、思维意义、价值意义，即人的意义！”那么，中国学生发展核心素养的三个方面，六大指标，十八个基本点如何体现在小学数学教学中呢？

首先，我们要明白：哪些是学生发展的数学核心素养？其实数学核心素养可以全体体现为《义务教育数学课程标准》中的十个核心词，即：创新意识、模型思想、数据分析意识、应用意识、空间观念、几何直观、数感、符号意识、运算能力和推理能力。当核心素养与我们的《课程标准》联系在一起的时候，我们一线的教师才有了“在教学中培养学生核心素养”的抓手。

接下来，我们思考“在教学中如何培养学生的数学核心素养？”

一、 注重课程开发，以学生全面发展为目的

国家课程、地方课程及校本课程的开发都是以学生全面发展为目的的，其中校本课程的开发与教师的联系最为密切。在开发校本课程时，我们本着渗透学生数学核心素养的目的，就能开发出保进学生全面发展的好课程。我以南京拉萨路小学的校本有课程为例，南京拉萨路小学的数学校本课程为《理财Let’s go!》一至六年级都有对应的内容，从货币的认识到金融投资都有设计。这里不仅仅渗透数学学科的素养培养，比如：数感、运算能力、数据分析意识、应用意识、创新意识等，而且还渗透到健康生活、责任担当、实践创新等核心素养指标。拉萨路小学的《理财Let’s go!》校本课程很好地体现了核心素养的综合性，因为它是核心素养在综合实践中的支撑点。

二、 以课堂教学为抓手，抓好学生数学核心素养的关键

任何教育理念最终都要通过课堂教学来实践。抓好课堂教学，落实学生核心素养可以从以下几个方面做起：一是研读《课程标准》深刻理解《数学课程标准》中十个核心词的内涵。二是分析教材，了解到各册教材内容有哪些，甚至每册教材中的哪个知识点中渗透了什么数学核心素养。作为教师必须做到心中有数，这是教师进行教学设计，课堂教学的方向指导。三是改进教师的教学方法，探寻一种适应自己、适应学生，有助于提升学生能力发展的教学模式，在这样的教学模式中学生的学习应该是主动的、有思维含量的，有生长点的，是可持续发展的。

三、 多元评价，促学生核心素养的发展。

从某种角度讲，评价是行为的指挥棒。评价的指向直接会影响行为的改变。目前，我国高考制度发生了变化，随之我们的义务教育也会发生一系列的变化。因此，要想从根本上保证学生核心素养的发展，评价方式就不可忽视。首先是对教师教学工作的评价。课堂教学应该是一种学生主动参与、自主发展的教育形式。那么，我们在教学评价时，不能只关注教师对课堂的调控和对教材的把握、处理，而是要更多地对学生学习过程以及效果进行客观、科学、激励性的评价。其次是对学生学习效果的评价。在学生核心素养培养的目标下，对学生学习效果的评价不能只指向结果，还应该重视其学习过程。对学生学习过程的评价，应该注重学生是否积极主动地参与到教师教学的过程中，是否乐意与同伴进行交流和合作，是否具有参加学习活动的兴趣和热情等。评价的方式必须是多元的，其目的是为了让更多的学生获得成功，让不同的学生获得不同的感受。家长评、自己评、小组评、老师评，多方评价相结合才能更全面、更客观、更公正地对学生学习进行评价，才能更利于学生的发展。

总之，培养学生的核心素养是一个系统工程，既需要国家层面的顶层设计，又需要基层一线教师的教学落实。如何在教学中培养学生的核心素养？这是一个值得深入研究的课题，需要我们的倾心、热心、尽心和责任心！

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